加法反元素
外觀
加法反元素(additive inverse)又稱相反數(opposite)、反數,其定義是對於任意數,存在相反數滿足其與的和為零(加法單位元); 的加法反元素表示為 。
在實數中,數的相反數,稱為其加法反元素;相對地,數的倒數或,則稱為其乘法反元素。
一般定義[編輯]
設「+」為一個交換性的二元運算,即對於所有, , 。若該集合中存在一個元素,使得對於所有, ,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的,存在一個使得,則稱是的加法反元素。
特殊情況[編輯]
定義[編輯]
證明[編輯]
反證法:
設有兩個相異的加法反元素、
有 的關係。
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產生矛盾,證訖。
例[編輯]
參考文獻[編輯]
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